Representasi Fungsi Boolean pada Rangkaian Elektronika Digital

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Aljabar Boolean ditemukan oleh George Boole pada tahun 1847 yang kemudian diperkenalkan kepada publik pada tahun 1854, kemudian dikembangkan oleh William Jevons (1835-1882), adalah dasar dari pengoperasian elektronika.

Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.

Terdapat tiga alat bantu dalam memecahkan masalah logika: simbol gerbang, tabel kebenaran dan ekspresi Boolean. Untuk merancang suatu rangkaian dengan sistem digital yang besar, perlu dipahami terlebih dahulu Aljabar Boole. Aljabar Boole dinamai juga Aljabar Sakelar karena penerapannya terutama pada rangkaian yang menerapkan sakelar (dalam hal ini dipakai gerbang-gerbang).

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang “mencakup intisari” operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

 

1.2 RUMUSAN MASALAH

Rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

a)    Apakah pengertian fungsi boolean?

b)    Apakah yang dimaksud gerbang logika?

c)     Apakah pengertian rangkaian elektronika digital?

d)    Bagaimana hubungan antara fungsi boolean dengan rangkaian elektronika digital?

 

1.3 TUJUAN PENULISAN

Makalah ini bertujuan untuk:

a)    Mengetahui pengertian fungsi boolean.

b)    Mengetahui pengertian gerbang logika.

c)     Mengetahui pengertian rangkaian elektronika digital.

d)    Mengetahui hubungan antara fungsi boolean dan rangkaian elektronika digital.

 



BAB II

FUNGSI BOOLEAN

 

2.1  Aljabar Boole

Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.

 

2.2        Fungsi Boolean

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

 

2.3 Gerbang Logika

Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.

Pengertian Gerbang (Gate) :

  • Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
  • Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau rendah (1 atau 0).
  • Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya.

 

2.3.1 Operasi Logika NOT (Invers)

Gerbang NOT hanya memiliki satu saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang NOT selalu berlawanan (kebalikan atau komplemen) dari keadaan masukannya.

Operasi merubah logika 1 ke 0 dan sebaliknya:

x = x’

 

Tabel 2.1 Tabel kebenaran gerbang NOT

x

x’

1

0

0

1

 

 

Gambar 2.1 Simbol rangkaian gerbang NOT

2.3.2 Operasi Logika AND

Gerbang AND memiliki dua atau lebih saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang AND akan 1 (tinggi) bila dan hanya bila semua masukannya dalam keadaan 1 (tinggi).

Operasi logika AND yaitu:

  • Operasi antara dua variabel (A,B)
  • Operasi ini akan menghasilkan logika 1, jika kedua variabel tersebut berlogika 1

 

Tabel 2.2 Tabel kebenaran gerbang AND

A

B

A + B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

 

 

 

Gambar 2.2 Simbol rangkaian gerbang AND

 

2.3.3 Operasi Logika OR

Gerbang OR memiliki dua atau lebih saluran masukan dan satu saluran keluaran. Keadaan keluaran gerbang OR akan 1 (tinggi) bila satu atau lebih masukannya dalam keadaan 1 (tinggi).

Operasi logika OR yaitu:

  • Operasi antara 2 variabel (A,B).
  • Operasi ini akan menghasilkan logika 0, jika kedua variabel tersebut berlogika 0.

 

 

Tabel 2.3 Tabel kebenaran gerbang OR

A

B

A + B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 

 

 

 

Gambar 2.3 Simbol rangkaian gerbang OR

 


 

BAB III

ELEKTRONIKA DIGITAL

 

3.1  Rangkaian Elektonika

Elektronika adalah ilmu yang mempelajari alat listrik arus lemah yang dioperasikan dengan cara mengontrol aliran elektron atau partikel bermuatan listrik dalam suatu alat seperti komputer, peralatan elektronik, termokopel, semikonduktor, dan lain sebagainya. Ilmu yang mempelajari alat-alat seperti ini merupakan cabang dari ilmu fisika, sementara bentuk desain dan pembuatan sirkuit elektroniknya adalah bagian dari teknik elektro, teknik komputer, dan ilmu/teknik elektronika dan instrumentasi.

Rangkaian logika adalah rangkaian yang menerapkan dasar-dasar logika dalam pemakaiannya. Dasar-dasar logika adalah operasi yang menerapkan  Pada umumnya rangkaian logika menggunakan gerbang-gerbang logika yang terintegrasi dalam satu IC.

Pengertian Rangkaian digital sangat erat kaitannya dengan rangkaian dan system pada bidang elektronika. Rangkaian digital merupakan rangkaian elektronik yang mengolah sinyal listrik diskrit. Rangkaian ini merupakan kesatuan komponen-komponen elektronik pasif dan aktif yang membentuk suatu fungsi pemrosesan sinyal digital.

 

3.2 Elektronika Digital

Elektronika digital adalah sistem elektronik yang menggunakan signal digital. Signal digital didasarkan pada signal yang bersifat terputus-putus. Biasanya dilambangkan dengan notasi  aljabar 1 dan 0. Notasi 1 melambangkan terjadinya hubungan dan notasi 0 melambangkan tidak terjadinya hubungan.

Contoh yang paling gampang untuk memahami pengertian ini adalah saklar lampu. Ketika kalian tekan ON berarti terjadi hubungan sehingga dinotasikan 1. Ketika kalian tekan OFF maka akan berlaku sebaliknya.

Elektronik digital merupakan aplikasi dari aljabar boolean dan digunakan pada berbagai bidang seperti komputer, telpon  selular dan berbagai perangkat lain. Hal ini karena elektronik digital mempunyai beberapa keuntungan,  antara lain: sistem digital mempunyai antar muka yang mudah dikendalikan dengan komputer dan perangkat lunak, penyimpanan informasi jauh lebih mudah dilakukan dalam sistem digital dibandingkan dengan analog. Namun sistem digital juga memiliki beberapa kelemahan, yaitu: pada beberapa kasus sistem digital membutuhkan lebih banyak energi, lebih mahal dan rapuh.

BAB IV

REPRESENTASI FUNGSI BOOLEAN PADA RANGKAIAN ELEKTONIKA DIGITAL

 

4.1 Rangkaian Gerbang Logika Kombinasional

Rangkaian Gerbang logika Kombinasional dipakai dipakai pada rangkaian Adder,  rangkaian adder ini banyak dipakai dalam aritmatika yang menjadi dasar dari ALU (Arithmatic and Logical Unit) atau yang merupakan otak dari sistem mikro komputer.

 

4.1.1 Rangkaian Half Adder (2 bit)

Rangkain dasar dari rangkaian adder adalah sebagai berikut:

Gambar 4.1 Rangkaian adder

 

Rangkaian diatas di atas  adalah adalah rangkaian half  adder 1 bit, rangkaian diatas berfungsi untuk menjumlahkan sebanya satu bit,  misalnya pada masukan A berlogika 1 dan B berlogika 1, maka keluarannya adalah 10, CO (Carry out) bisa dipakai jika rangkaian ini akan dikembangkan menjadi lebih dari 2 bit.

 

Tabel 4.1 Tabel kebenaran rangkaian adder

 

 

 

 

 

 

4.1.2 Rangkaian Full Adder

Rangkaian Full adder adalah sebagai berikut :

Gambar 4.2 Rangkaian full adder

 

Dalam rangkaian diatas, merupakan penyempurnaan dari Half adder, sehinnga pada rangkaian ini dapat dapat menyertakan Carry out dari dari penjumlahan sebelumnya, dengan adanya Carry in maka rangkaian diatas dapat dikembankan menjadi lebih dari 1 bit masukan, bisa 8bit, 16bit, dan lain-lain.

 

 

 

 

 

 

Tabel 4.2 Tabel kebenaran rangkaian full adder

 

4.2 Rangkaian Gerbang Logika Sekuensial

Rangkaian Gerbang Logika sekuensial adalah suatau rangkaian yang keluarannya dipengaruhi oleh logika masukan sebelumnya (waktu sebelumnya).

 

 

 

 

 

Rangkaian Gerbang Logika Sekuensial adalah sebagai berikut:

4.2.1 Flip – Flop RS

 

 

 

 

 

 

 

4.2.2 D Flip – Flop

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2.3 Flip – F lop JK

 

 

 

 

BAB V

 KESIMPULAN

 

Fungsi boolean adalah suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran.

Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik.

Elektronika digital adalah sistem elektronik yang menggunakan signal digital.

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Bambang Herlandi. 2009. Elektronika Digital [Online]. Tersedia: http://bambangherlandi.web.id/download/bahanajar/elektronika-digital.pdf [13 Desember 2009]

 

Sumarna. 2006. Elektronika Digital Konsep Dasar dan Aplikasinya. Yogyakarta. Graha Ilmu.

 

Sutrisno. 1986. Elektronika Teori dan Penerapannya. Bandung. Penerbit ITB.

 

Teknik Informatika ITB. (2009). Aplikasi Aljabar Boolean [Online]. Tersedia: http://kur2003.if.itb.ac.id/file/Aljabar%20Boolean.doc [13 Desember 2009]

 

Universitas Pendidikan Indonesia. 2007. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah. Bandung.

 

 

About these ads

7 thoughts on “Representasi Fungsi Boolean pada Rangkaian Elektronika Digital

  1. sipppp

  2. kirim ke email ku ya mas?tnks

  3. kirim email apa ya?

  4. izin copy ea…

  5. silahkan :)

  6. bagus ni , ijin copasdit ya. hehe

  7. silahkan, semoga berguna :)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s